Zijn vader, Hendrik Meinesz was in controleur van s'Rijks Belastingen te Bergum, bij Harlingen. Op 8 juli 1831 is Hendrik Meinesz gehuwd met Sjoerdje Vening. Op 20 februari 1833 wordt Sjoerd Anne geboren te Harlingen maar zijn moeder overlijdt 4 dagen na zijn geboorte. Hij was het enige kind uit dit huwelijk.
Zijn vader is verhuisd naar Rotterdam en was daar ook werkzaam voor s'Rijks Belastingen. Sjoerd Anne heeft enkele van zijn jongensjaren, om precies te zijn tot zijn achtste, in de Maasstad doorgebracht. Hij bewaarde, volgens overlevering, uit die tijd nog menige herinnering. Na een aantal jaren alleen te zijn geweest is zijn vader weer opnieuw in het huwelijk getreden. Dat was op 17 april 1839, maar nu te 's-Gravenhage met Alida van den Bergh, die afkomstig is uit het zelfde geboortedorp als Hendrik Meinesz, het geboortedorp is Balk bij Harlingen. In 1840 verhuisd het gezin alweer naar Amsterdam waar Hendrik Meinesz wederom is gaan werken als ontvanger der Directe Belastingen. Uit dit tweede huwelijk zijn 2 kinderen geboren, nl. Jelle (27 okt 1841) en Johanna Wilhelmina (14 juli 1850). De dochter Johanna is al op 7 jarige leeftijd overleden.
Het gezin was niet onbemiddeld. In 1846 was Henderik Meinesz eigenaar van de Zandstuve bij Vroomshoop met een oppervlakte van 135 ha. Hij gold vanaf 1846 als een van de rijkste mensen van Noord-Holland. En in 1847 werd hij mede-eigenaar het landgoed Eerlerberg bij Hellendoorn.
In 1851 richtte zijn vader de Drentsche Landontginnings Maatschappij op, die wel de fa. Hendrik Meinesz en Compagnie werd genoemd, samen met andere Amsterdamse projectontwikkelaars en handelshuizen. Die kochten op 28 juni 1851 in Z.O.Drenthe ca 2300 ha veengrond aan, o.a. het Amsterdamsche Veld, voor f 120.000,-..
Ook kocht de maatschappij in Coevorden de verlaten garnizoensgebouwen en het arsenaal op, om deze gebouwen als pakhuizen te laten fungeren. In het kazernegebouw aan de Bentheimerpoort werd een gasfabriek gesticht. De zetel van de gasfabriek was gevestigd ten huize van Hendrik Meinesz te Amsterdam. Hij was beherend vennoot en Dommers plaatselijk directeur te Coevorden.
Na Sjoerd's lagere schoolperiode heeft hij eerst het Atheneum Illustre, de voorganger van de Universiteit van Amsterdam, doorlopen en is hij daarna rechten gaan studeren in Amsterdam. Maar omdat Atheneum Illustre geen universiteit was, is hij in Leiden, op 23 jarige leeftijd, gepromoveerd op het proefschrift met de titel: "Geschiedenis der staatsregtelijke bepalingen betrekkelijk de vervaardiging van wetten en algemeene beginselen die hierbij behooren te gelden". Dit proefschrift is aanwezig in de Koninklijke Bibliotheek te Den Haag.
Het was overigens in die tijd een populair onderwerp waarover meerdere proefschriften zijn gemaakt. Hij schreef hierin o.a. ,,Het grondbeginsel van alle macht, is bescherming der individueele vrijheid in de samenleving." En : ,,Het wezen der wet vordert algemeene handhaving van de zijde van den Staat en onvoorwaardelijke gehoorzaamheid der ingezetenen." Beide opvattingen tekenden Vening Meinesz als een liberaal van de oude stempel. Hij is deze beginselen, vastgelegd bij zijn intree in het maatschappelijk leven, trouw gebleven. En, kun je wel zeggen, over gevallen.
Op aandringen van zijn vader begon hij als journalist omdat dat een goede leerschool was voor een politieke carrière. Zijn collega's kenden hem als een zwijgzaam man, die geen vrienden zocht, weinig toegankelijk en onbuigzaam van aard. Maar hij schreef goed doorwrochte artikelen over vraagstukken en viel hierdoor op. Hij werd al na 4 jaar, als 27 jarige, hoofdredacteur van het Algemeen Handelsblad. Het Algemeen Handelsblad zetelde toentertijd in Amsterdam en is pas later, in 1970, met de Nieuwe Rotterdamse Courant samengevoegd in zijn huidige vorm.
Deze ervaring als journalist zal zeker meegeholpen tot zijn vaardigheid voor het goed formuleren van zijn denkbeelden.
In het memoriam, voor zijn overlijden in 1909, schreef Mr. J.J. Tavenraat hierover: "Als meerdere zijner tijdgenoten beschouwde hij het als een hoffelijkheid, den hoorder niet met vijf woorden te vermoeien , indien vier voldoende waren". Maar uit andere commentaren blijkt, dat hij wel erg kortaf kon zijn. Vooral in zijn Amsterdamse periode.
Na de journalistiek volgde het lidmaatschap van de Amsterdamse gemeenteraad. Eerst als raadslid, en al spoedig als wethouder financiën. Op 18 april 1872 trad Sjoerd Meinesz in het huwelijk met de bijna 20 jaar jongere jonkvrouwe Cornelia den Text. Zij was de dochter van de toenmalige burgemeester van Amsterdam, jonkheer Mr. C.J.A. den Tex. Mr. Charels Den Text is burgemeester van Amsterdam geweest vanaf 15 juli 1868 tot 1 januari 1880.
Vanwege dit huwelijk moest hij aftreden als wethouder en werd weer raadslid. In de ambteloze jaren daarna heeft hij artikelen geschreven, zoals het in De Gids van 1875 verschenen studie over de belastingen. In September van dat jaar treed hij op als lid van de 2e kamer voor Amsterdam. In de 2e kamer is hij vooral actief geweest om zijn oude opleidingsinstituut Atheneum Illustere te verheffen tot Universiteit. Dit stuitte op veel weerstand, mede door een stuk anti-Amsterdamse gezindheid in de 2e kamer.
Illustere Atheneum werd in 1877 officieel een gemeentelijke universiteit, de huidige VU (Vrije Universiteit). De Amsterdam gemeentelijke universiteit bestond in het begin bij de gratie van twee (weggekochte) Leidse geleerden. Barlaeus was net in Leiden ontslagen omdat hij te liberaal (remonstrants) was; de historicus Vossius kreeg in Amsterdam meer betaald dan in Leiden.