Zijn vrouw heeft in het totaal 7 kinderen gekregen, waarvan er al 3 heel jong overleden zijn aan difterie oftewel kroep zoals deze ziekte toentertijd werd genoemd. Difterie is een ernstige infectie in de keel. Ook werd het hart en het zenuwstelsel hierdoor aangetast, waardoor jonge kinderen er toentertijd meestal aan stierven. Deze ziekte kwam vooral door de onhygienische toestanden in die tijd. Maar een meisje en 3 jongens hebben hem overleefd.
Door deze persoonlijke ervaring zal hij zeker extra aandacht hebben besteed aan de sanitaire situatie in Rotterdam. Deze was toentertijd in Rotterdam wel heel slecht. Maar vooral bij de bouw van de woningen net buiten Rotterdam. Die woningen werden dan gebouwd op het grondgebied van de gemeente Delfshaven, maar tegen de grens van Rotterdam aan. Hier ontstonden ontoelaatbare toestanden. Misschien is de annexatie van Delfshaven hierdoor mede nu wel onder zijn leiding doorgegaan.
De vier kinderen die langer in leven bleven zijn: Sjoerd Hendrik (1874-1941),
Cornelia Jacoba (1879-1965), Cornelis Anne (1883-1928) en Felix Andries (1887-1966).
Het is vooral Ir. Prof. Felix Andries Venig Meinesz die als geodeet en geofysicus
internationaal bekend geworden. Hij heeft veel onderzoek verricht aan de fluctuaties
in de zwaartekracht met het 'Vening Meinesz-apparaat'. Eerst verrichte hij onderzoek
in Nederland en later op zee in duikboten. In 1934/1935 maakte hij zijn bekendste reis
aan boord van duikboot, de K XVIII, naar Ned.-Oost-Indië. Dit ging via Buenos Aires,
Kaapstad en Perth. Door de verfilming van deze reis maakte dat Felix Vening Meinesz
ook bij het bioscooppubliek bekend werd. In Utrecht is nog steeds internationale school
naar hem vernoemd. Toen Meinesz benoemd werd tot burgemeester te Rotterdam, ging de familie Meinesz eerst aan de Westzijde van de Leuvenhaven wonen, bij de Zalmhaven (rond 1909 was dat het nr 181). Ze zijn later verhuisd naar een pand westelijk naast de Rotterdamsche Bank aan de Boompjes. Het was toentertijd nog een afzonderlijk pand, maar dat later bij de bank is getrokken. In de meidagen van de 2e wereldoorlog is het pand beschadigd geraakt en later afgebroken. Zijn schoonmoeder, mevrouw den Text (overleden in april 1891), woonde aan de Herengracht 456. Dat stukje staat is in Amsterdam bekende als de 'gouden bocht' vanwege de statige huizen en haar bewoners. Dit huis had al een burgemeesterstraditie, gebouwd in 1671 door burgemeester Joan Corver, die er in 1716 overleed. Hierin woonde ook vanaf 1867 tot zijn dood in 1882 burgemeester den Tex. Het was vanuit dit huis dat Meinesz met zijn dochter trouwde. En daar verhuisde in 1891 de familie Meinesz ook weer naar toe, toen Sjoerd Anne weer in Amsterdam ging wonen, na zijn benoeming als burgemeester van Amsterdam. Helaas is het nu een onderdeel geworden van een aantal kantorenpanden voor de Deutsche Bank.
De zomers werden vaak doorgebracht in Steinhausen onder Bommeren aan de Pruisische Ruhr of later, toen het reizen Meinesz steeds zwaarder werd, naar de buitenplaats Heiligenberg en de 'ontginning Eelerberg' onder Hellendoorn, Het landgoed Eelerberg was, na de aankoop door zijn vader, Henderik Meinesz, verder uitgebreid. Dit uitbreiden en verfraaien werd na het overlijden van zijn vader door Sjoerd Anne voortgezet. In 1865 heeft hij opdracht gegeven tot de bouw van de villa Eerlerberg.
Om het landgoed aantrekkelijk te maken, werd er o.a. een hertenkamp aangelegd en een arboretum. Hij kocht in 1883 het aangelegen landgoed Schuilenburg erbij. Ook was de buitenplaats Heiligenberg te Leusden in het bezit van de familie. Ook hier stond een mooie villa van 8 vensters breed. Onze burgemeester ging graag naar zijn buitens toe omdat hij veel last had van jicht. Ook heeft hij ter verlichting hiervan, nog een aantal reizen ondernomen naar verschillende kuuroorden, waaronder Vinchy. Dit alles te vergeefs. Sjoerd Anne heeft zijn moeders achternaam aan zijn familienaam toegevoegd tot Vening Meinesz, Dit werd in die tijd wel vaker gedaan door personen met maatschappelijk aanzien, om op deze wijze een dubbele achternaam te krijgen. Deze toevoeging is overigens pas tijdens zijn ambtstermijn als burgemeester van Amsterdamse ingegaan. Het is bij koninklijk besluit in 1892 goedgekeurd.
Vandaar dat de straatnamen in Rotterdam Burgemeester Meineszlaan, -straat en -plein zijn en in Amsterdam de straat de naam Burgemeester Vening Meineszlaan heeft gekregen.